Rahan aika-arvo ja diskonttaus

Perusajatus

100 € tänään on arvokkaampi kuin 100 € vuoden päästä. Miksi? Koska tänään saadun rahan voi sijoittaa ja sen arvo kasvaa. Tätä kutsutaan rahan aika-arvoksi (time value of money).

Jos voit sijoittaa 5 % tuotolla, niin 100 € tänään on vuoden päästä:

$$100 \times 1{,}05 = 105 \text{ €}$$

Käänteisesti: 105 € vuoden päästä on tänään arvoltaan vain 100 €. Tätä käänteistä laskutoimitusta kutsutaan diskonttaukseksi.

Diskonttauskaava

Kun tiedämme tulevan rahasumman $FV$ (future value), diskonttokoron $r$ ja ajan $t$ vuosina, nykyarvo $PV$ (present value) on:

$$PV = \frac{FV}{(1 + r)^t}$$

Tämä on korkoa korolle -kaava käännettynä. Termiä $(1 + r)^t$ kutsutaan korkotekijäksi ja sen käänteislukua $\frac{1}{(1+r)^t}$ diskonttotekijäksi.

Esimerkki: 10 000 € kymmenen vuoden päästä, diskonttokorko 5 %:

$$PV = \frac{10\,000}{(1{,}05)^{10}} = \frac{10\,000}{1{,}6289} \approx 6\,139 \text{ €}$$

Eli 10 000 euron tulevaisuuden summa vastaa tänään vain noin 6 139 euroa.

Tutki diskonttausta interaktiivisesti

Tuleva summa

€

Diskonttokorko

%

Aikajänne

v

Vuosi	Nykyarvo	Menetetty arvo	Arvonalennus
5 v	7 835 €	2 165 €	−21.6 %
10 v	6 139 €	3 861 €	−38.6 %
15 v	4 810 €	5 190 €	−51.9 %
20 v	3 769 €	6 231 €	−62.3 %
25 v	2 953 €	7 047 €	−70.5 %
30 v	2 314 €	7 686 €	−76.9 %

Miksi tämä on tärkeää?

Rahan aika-arvo on koko rahoitusteorian peruskivi. Se selittää:

1. Miksi lainoista maksetaan korkoa — lainanantaja luopuu rahan käyttöoikeudesta laina-ajaksi
2. Miten sijoituksia vertaillaan — eri ajankohtina saatavat rahavirrat eivät ole suoraan vertailukelpoisia
3. Miten yrityksiä arvostetaan — diskontattujen kassavirtojen menetelmä (DCF) perustuu tähän

Nettonykyarvo (NPV)

Kun rahavirtoja on useita eri ajankohtina, niiden yhteenlaskettu nykyarvo on nettonykyarvo:

$$NPV = \sum_{t=0}^{T} \frac{CF_t}{(1 + r)^t}$$

missä $CF_t$ on rahavirta ajanhetkellä $t$.

Esimerkki: Sijoitus maksaa 10 000 € nyt ja tuottaa 3 000 € vuosittain viiden vuoden ajan. Diskonttokorko on 6 %.

$$NPV = -10\,000 + \frac{3\,000}{1{,}06} + \frac{3\,000}{1{,}06^2} + \frac{3\,000}{1{,}06^3} + \frac{3\,000}{1{,}06^4} + \frac{3\,000}{1{,}06^5}$$ $$\approx -10\,000 + 2\,830 + 2\,670 + 2\,519 + 2\,377 + 2\,241 = +2\,637 \text{ €}$$

NPV on positiivinen, joten sijoitus on kannattava: tulevat kassavirrat ovat nykyarvoltaan suuremmat kuin alkuinvestointi.

Diskonttokoron valinta

Diskonttokorko heijastaa vaihtoehtoiskustannusta — mitä tuottoa rahallesi saisit muualla? Korkeampi diskonttokorko tarkoittaa:

• Tulevaisuuden rahavirtojen nykyarvo pienenee
• Pitkällä aikavälillä saatavat summat menettävät arvonsa nopeammin
• Vain korkean tuoton projektit ovat kannattavia

Kokeile yllä olevassa työkalussa: huomaat, miten pienikin koron muutos vaikuttaa dramaattisesti pitkän aikavälin nykyarvoihin. 30 vuoden päästä saatava 10 000 € on 5 % korolla noin 2 314 €, mutta 8 % korolla vain 994 €.